$X, Y, Z$ はそれぞれ1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ かつ $X + Z = 4Y$ が成り立つとき、$X$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$X, Y, Z$ はそれぞれ1から9までの整数であり、$X > Y > Z$ かつ $X + Z = 4Y$ が成り立つとき、$X$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$X, Y, Z$ は1から9までの整数であること、$X > Y > Z$ であること、そして $X + Z = 4Y$ であることを確認します。

$X + Z = 4Y$ という式に着目すると、左辺の $X + Z$ は偶数である必要があります（なぜなら、右辺の $4Y$ は4の倍数であり、必ず偶数になるため）。$X + Z$ が偶数になるのは、$X$ と $Z$ が両方とも偶数であるか、または両方とも奇数であるかのいずれかです。

$X > Y > Z$ であることから、$X$ は最大で9、$Z$ は最小で1であることに注意します。

$X + Z = 4Y$ を満たす整数の組み合わせを考えます。$Y$ の値は、$X + Z$ の合計を4で割った値になります。

$Y$ の候補を絞り込みます。$X + Z$ は最小で$Y > Z$ より$1+2=3$、最大で$9+8=17$ となります。

$X+Z = 4Y$ において、$X+Z$ がとりうる値は$4, 8, 12, 16$のみです。

従って、$Y = 1, 2, 3, 4$ となります。$X > Y > Z$である条件も考慮すると、 $Y$ は2以上の値を取ります。

$Y=1$は不適。

$Y=2$の場合、$X+Z=8$。$X>2>Z$を満たす$X$と$Z$の組み合わせは、$(7,1), (6,2), (5,3), (4,4)$です。$X > Y > Z$という条件より、$X>2>Z$なので、$(X, Z) = (7, 1), (6,2), (5,3)$ が候補です。このうち、$X > Y > Z$ を満たす組み合わせは $(7, 2, 1), (5, 2, 3)$ です。しかし、$X>Y>Z$ を満たす組み合わせ $(6, 2, 2)$ は $Y > Z$を満たしません。

$Y=3$の場合、$X+Z=12$。$X>3>Z$を満たす$X$と$Z$の組み合わせは、$(9,3), (8,4), (7,5)$です。$X>Y>Z$ を満たす組み合わせは$(9,3,3)$, $(8,3,4)$ のみ。$X>Y>Z$ より, $X,Y,Z$は異なる数なので$(9, 3, 3)$は除外されます。

$Y=4$の場合、$X+Z=16$。$X>4>Z$を満たす$X$と$Z$の組み合わせは、$(9,7), (8,8)$です。$X>Y>Z$ を満たす組み合わせは$(9, 4, 7)$のみ。$X>Y>Z$ より, $X,Y,Z$は異なる数なので$(8, 4, 8)$は除外されます。

$Y=2$のとき $(X, Y, Z) = (7, 2, 1), (5, 2, 3)$

$Y=3$のとき、組み合わせなし。

$Y=4$のとき、組み合わせなし。

以上の結果より、$X = 5$ または $X=7$ が候補として残ります。$Y=2$ のとき、 $X=5$ ならば $Z=3$ となり、$X > Y > Z$ を満たしません。

$Y=2$ のとき、$X=7$ ならば $Z=1$ となり、$X > Y > Z$ を満たします。よって、(X,Y,Z)=(7,2,1) が解となります。

3. 最終的な答え

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