与えられた式 $x^2 - 7xy + 10y^2$ を因数分解し、$(x - \text{セ}y)(x - \text{ソ}y)$ の形で表す。ただし、$\text{セ} < \text{ソ}$ とする。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 7xy + 10y^2$ を因数分解し、$(x - \text{セ}y)(x - \text{ソ}y)$ の形で表す。ただし、$\text{セ} < \text{ソ}$ とする。

2. 解き方の手順

与えられた式は二次式であり、因数分解の公式を利用できる。

まず、$x^2 - 7xy + 10y^2$ を $(x + ay)(x + by)$ の形に分解することを考える。

$a$ と $b$ は定数であり、以下の条件を満たす必要がある。

$a + b = -7$

$ab = 10$

$ab = 10$ を満たす整数の組み合わせを考えると、(1, 10), (2, 5), (-1, -10), (-2, -5) が考えられる。

この中で、$a + b = -7$ を満たすのは、$a = -2, b = -5$ または $a = -5, b = -2$ である。

$\text{セ} < \text{ソ}$ という条件があるので、$a = -5, b = -2$とすると、

$x^2 - 7xy + 10y^2 = (x - 5y)(x - 2y)$ となる。したがって、$\text{セ} = 2$、$\text{ソ} = 5$となる。

$\text{セ} < \text{ソ}$ を満たす組み合わせは $a = -5, b = -2$ である。したがって、$\text{セ} = 2, \text{ソ} = 5$。

3. 最終的な答え

セ = 2

ソ = 5