与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。 $2x - y + z = 2$ $x + y + z = 2$ $3x + 2y - z = 9$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解きます。連立方程式は以下の通りです。

$2x - y + z = 2$

$x + y + z = 2$

$3x + 2y - z = 9$

2. 解き方の手順

まず、第1式と第2式を足し合わせることで、$y$を消去します。

$(2x - y + z) + (x + y + z) = 2 + 2$

$3x + 2z = 4$ (式4)

次に、第2式と第3式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(x + y + z) + (3x + 2y - z) = 2 + 9$

$4x + 3y = 11$ (式5)

次に、第1式と第3式を足し合わせることで、$z$を消去します。

$(2x - y + z) + (3x + 2y - z) = 2 + 9$

$5x + y = 11$ (式6)

式6から、$y$について解きます。

$y = 11 - 5x$

これを式5に代入します。

$4x + 3(11 - 5x) = 11$

$4x + 33 - 15x = 11$

$-11x = -22$

$x = 2$

$x = 2$を式6に代入し、$y$を求めます。

$y = 11 - 5(2) = 11 - 10 = 1$

$x = 2$を式4に代入し、$z$を求めます。

$3(2) + 2z = 4$

$6 + 2z = 4$

$2z = -2$

$z = -1$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = 1$

$z = -1$