次の4つの連立方程式を解きます。 (1) $\begin{cases} x + 2y = 10 \\ \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2 \\ x - y = 1 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} 2x + 3y = 0 \\ \frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 1 \\ 2x - y = 20 \end{cases}$

はい、承知いたしました。連立方程式の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

次の4つの連立方程式を解きます。

(1)

$\begin{cases}

x + 2y = 10 \\

\frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1

\end{cases}$

(2)

$\begin{cases}

\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2 \\

x - y = 1

\end{cases}$

(3)

$\begin{cases}

2x + 3y = 0 \\

\frac{x}{3} - \frac{y}{2} = 2

\end{cases}$

(4)

$\begin{cases}

\frac{1}{2}x + \frac{1}{4}y = 1 \\

2x - y = 20

\end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

1つ目の式をそのまま使い、2つ目の式を6倍して分母を払います。

$\begin{cases}

x + 2y = 10 \\

3x - 2y = 6

\end{cases}$

上の式と下の式を足すと

$4x = 16$

$x = 4$

これを1つ目の式に代入すると

$4 + 2y = 10$

$2y = 6$

$y = 3$

(2)

1つ目の式を6倍して分母を払います。

$\begin{cases}

2x - 3y = 12 \\

x - y = 2

\end{cases}$

2つ目の式を2倍して、1つ目の式から引きます。

$\begin{cases}

2x - 3y = 12 \\

2x - 2y = 4

\end{cases}$

$-y = 8$

$y = -8$

これを2つ目の式に代入すると

$x - (-8) = 2$

$x + 8 = 2$

$x = -6$

(3)

1つ目の式をそのまま使い、2つ目の式を6倍して分母を払います。

$\begin{cases}

2x + 3y = 0 \\

2x - 3y = 12

\end{cases}$

上の式と下の式を足すと

$4x = 12$

$x = 3$

これを1つ目の式に代入すると

$2(3) + 3y = 0$

$6 + 3y = 0$

$3y = -6$

$y = -2$

(4)

1つ目の式を4倍して分母を払います。

$\begin{cases}

2x + y = 4 \\

2x - y = 20

\end{cases}$

上の式と下の式を足すと

$4x = 24$

$x = 6$

これを1つ目の式に代入すると

$2(6) + y = 4$

$12 + y = 4$

$y = -8$

3. 最終的な答え

(1) $x = 4, y = 3$

(2) $x = -6, y = -8$

(3) $x = 3, y = -2$

(4) $x = 6, y = -8$