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三角形ABCにおいて、点Gは重心である。線分BL, AG, GNの長さを求める。図から、LC = 6, GL = 3, GC = 8であることがわかる。

幾何学三角形重心中線線分の比
2025/6/19

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、点Gは重心である。線分BL, AG, GNの長さを求める。図から、LC = 6, GL = 3, GC = 8であることがわかる。

2. 解き方の手順

(1) BLの長さを求める。
重心Gは中線AL上にあるので、LはBCの中点である。
したがって、BL = LC = 6。
(2) AGの長さを求める。
重心Gは中線ALを2:1に内分する。つまり、AG : GL = 2 : 1。
GL = 3なので、AG = 2 * GL = 2 * 3 = 6。
(3) GNの長さを求める。
NはABの中点なので、BNは中線。中線同士の交点が重心である。したがって、BG : GN = 2 : 1。
BNの長さがわからなければGNは計算できないため、問題の解きようがない。

3. 最終的な答え

(1) BL = 6
(2) AG = 6
(3) GN = 問題設定に不備があるため、GNの長さを求めることはできません。

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