画像に写っている連立方程式の問題のうち、(5)と(6)を解きます。 (5) $x = 8y + 1$ $y = \frac{x+5}{2}$ (6) $2x - 4y = 32$ $\frac{2x-1}{5} - y = 3$

1. 問題の内容

画像に写っている連立方程式の問題のうち、(5)と(6)を解きます。

(5)

$x = 8y + 1$

$y = \frac{x+5}{2}$

(6)

$2x - 4y = 32$

$\frac{2x-1}{5} - y = 3$

2. 解き方の手順

(5)

一つ目の式を$x = 8y+1$とおき、二つ目の式に代入します。

$y = \frac{8y+1+5}{2}$

$y = \frac{8y+6}{2}$

$2y = 8y + 6$

$-6y = 6$

$y = -1$

これを$x = 8y+1$に代入します。

$x = 8(-1) + 1$

$x = -8 + 1$

$x = -7$

(6)

一つ目の式を$2x - 4y = 32$、二つ目の式を$\frac{2x-1}{5} - y = 3$とおきます。

一つ目の式を2で割ると、$x - 2y = 16$となり、$x = 2y + 16$と変形できます。

これを二つ目の式に代入します。

$\frac{2(2y+16)-1}{5} - y = 3$

$\frac{4y + 32 - 1}{5} - y = 3$

$\frac{4y + 31}{5} - y = 3$

両辺に5をかけます。

$4y + 31 - 5y = 15$

$-y = 15 - 31$

$-y = -16$

$y = 16$

これを$x = 2y + 16$に代入します。

$x = 2(16) + 16$

$x = 32 + 16$

$x = 48$

3. 最終的な答え

(5) $x = -7$, $y = -1$

(6) $x = 48$, $y = 16$