ある中学校の生徒と先生が美術館に入館する。個人料金で入館すると入館料の合計は6000円になる。団体料金で入館すると、個人料金の場合より2800円安くなる。生徒と先生の人数をそれぞれ求めよ。生徒の個人料金は200円、先生の個人料金は400円、生徒の団体料金は100円、先生の団体料金は300円。

1. 問題の内容

ある中学校の生徒と先生が美術館に入館する。個人料金で入館すると入館料の合計は6000円になる。団体料金で入館すると、個人料金の場合より2800円安くなる。生徒と先生の人数をそれぞれ求めよ。生徒の個人料金は200円、先生の個人料金は400円、生徒の団体料金は100円、先生の団体料金は300円。

2. 解き方の手順

生徒の人数を $x$ 人、先生の人数を $y$ 人とする。

* 個人料金で入館した場合の料金の合計が6000円であるから、

$200x + 400y = 6000$

$x + 2y = 30$

* 団体料金で入館した場合、個人料金よりも2800円安くなるので、団体料金の合計は $6000 - 2800 = 3200$ 円。

$100x + 300y = 3200$

$x + 3y = 32$

二つの式を連立方程式として解く。

$x + 2y = 30$

$x + 3y = 32$

第二の式から第一の式を引くと、

$y = 2$

$x + 2(2) = 30$

$x + 4 = 30$

$x = 26$

3. 最終的な答え

生徒の人数は26人、先生の人数は2人。