与えられた各図において、$x$ の値を求める問題です。

わかりました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた各図において、$x$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

(1)

円の内部にある交点Pに関する方べきの定理を用います。

$AP \cdot PB = CP \cdot PD$

$x \cdot 4 = 6 \cdot 2$

$4x = 12$

$x = 3$

(2)

円の外部にある点Pに関する方べきの定理を用います。

$PA \cdot PB = PC \cdot PD$

$2 \cdot (2+7) = 3 \cdot (3+x)$

$2 \cdot 9 = 3(3+x)$

$18 = 9 + 3x$

$9 = 3x$

$x = 3$

(3)

円の外部にある点Pから引いた割線と接線に関する方べきの定理を用います。

$PT^2 = PA \cdot PB$

$6^2 = 4 \cdot (4+x)$

$36 = 16 + 4x$

$20 = 4x$

$x = 5$

(4)

円の外部にある点Pから引いた割線と接線に関する方べきの定理を用います。

$PT^2 = PA \cdot PB$

$8^2 = x \cdot (x+12)$

$64 = x^2 + 12x$

$x^2 + 12x - 64 = 0$

$(x+16)(x-4) = 0$

$x = -16, 4$

$x$ は長さなので、$x>0$。

よって、$x = 4$

3. 最終的な答え

(1) $x = 3$

(2) $x = 3$

(3) $x = 5$

(4) $x = 4$