大人と子供合わせて32人がバスに乗っている。停留所で大人が3人降り、子供が3人降り、そして新たに大人が7人乗ったところ、大人の人数が子供の人数の2倍になった。停留所で止まる前に乗っていた大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人として、以下の問いに答える。 (1) $x$ と $y$ に関する連立方程式を完成させる。 (2) (1)の連立方程式を解いて、停留所で止まる前に乗っていた子供の人数 $y$ を求める。

1. 問題の内容

大人と子供合わせて32人がバスに乗っている。停留所で大人が3人降り、子供が3人降り、そして新たに大人が7人乗ったところ、大人の人数が子供の人数の2倍になった。停留所で止まる前に乗っていた大人の人数を $x$ 人、子供の人数を $y$ 人として、以下の問いに答える。

(1) $x$ と $y$ に関する連立方程式を完成させる。

(2) (1)の連立方程式を解いて、停留所で止まる前に乗っていた子供の人数 $y$ を求める。

2. 解き方の手順

(1)

バスに乗っていた全体の人数に関する式は $x + y = 32$ である。

停留所で3人の大人と3人の子供が降り、7人の大人が乗った後、大人の人数は $x - 3 + 7 = x + 4$ 人となり、子供の人数は $y - 3$ 人となる。

このとき、大人の人数は子供の人数の2倍になったので、$x + 4 = 2(y - 3)$ という式が成り立つ。

これを整理すると、$x + 4 = 2y - 6$ となり、$x - 2y = -10$ となる。

したがって、求める連立方程式は以下の通り。

$\begin{cases} x + y = 32 \\ x - 2y = -10 \end{cases}$

(2)

連立方程式を解く。

第1式から第2式を引くと、

$(x + y) - (x - 2y) = 32 - (-10)$

$3y = 42$

$y = 14$

$x = 32 - y = 32 - 14 = 18$

したがって、$x = 18$, $y = 14$ である。停留所で止まる前に乗っていた子供の人数は14人である。

3. 最終的な答え

(1)

$\begin{cases} x + y = 32 \\ x - 2y = -10 \end{cases}$

(2)

14人