問題42-1: 自転車で時速12kmで走る予定だったサイクリングコースを、途中から自転車を押して時速4kmで歩いたため、3時間かかってしまった。 (1) コースのスタートからゴールまでの道のりを求める。 (2) 自転車で走った距離を $x$ km, 自転車を押して歩いた距離を $y$ km として、 $x$ と $y$ を求めるための連立方程式を作る。 (3) 自転車で走った距離を求める。 問題42-2: 自転車で50kmの道のりを行くのに、初めは時速12kmで走り、残りは時速14kmで走ったら、合わせて4時間かかった。時速12kmで走った時間と時速14kmで走った時間を求める。

1. 問題の内容

問題42-1:

自転車で時速12kmで走る予定だったサイクリングコースを、途中から自転車を押して時速4kmで歩いたため、3時間かかってしまった。

(1) コースのスタートからゴールまでの道のりを求める。

(2) 自転車で走った距離を $x$ km, 自転車を押して歩いた距離を $y$ km として、 $x$ と $y$ を求めるための連立方程式を作る。

(3) 自転車で走った距離を求める。

問題42-2:

自転車で50kmの道のりを行くのに、初めは時速12kmで走り、残りは時速14kmで走ったら、合わせて4時間かかった。時速12kmで走った時間と時速14kmで走った時間を求める。

2. 解き方の手順

問題42-1:

(1) 予定では1時間40分（= 100/60 時間 = 5/3 時間）でゴールするはずだった。このときの速さは12km/時なので、コースの道のりは、

$12 \times \frac{5}{3} = 20$ km

(2) 実際に走った距離は $x$ km, 歩いた距離は $y$ km なので、

$x + y = 20$

また、走った時間は $x/12$ 時間、歩いた時間は $y/4$ 時間であり、合計で3時間かかっているので、

$\frac{x}{12} + \frac{y}{4} = 3$

よって、連立方程式は、

$x + y = 20$

$\frac{x}{12} + \frac{y}{4} = 3$

(3) 連立方程式を解く。2番目の式を12倍すると、

$x + 3y = 36$

1番目の式からこの式を引くと、

$-2y = -16$

$y = 8$

$x = 20 - y = 20 - 8 = 12$

よって、自転車で走った距離は12km。

問題42-2:

時速12kmで走った時間を $t_1$ 時間, 時速14kmで走った時間を $t_2$ 時間とする。

全体の道のりは50kmなので、

$12t_1 + 14t_2 = 50$

かかった時間の合計は4時間なので、

$t_1 + t_2 = 4$

この連立方程式を解く。2番目の式から $t_1 = 4 - t_2$ なので、

$12(4 - t_2) + 14t_2 = 50$

$48 - 12t_2 + 14t_2 = 50$

$2t_2 = 2$

$t_2 = 1$

$t_1 = 4 - t_2 = 4 - 1 = 3$

よって、時速12kmで走った時間は3時間、時速14kmで走った時間は1時間。

3. 最終的な答え

問題42-1:

(1) 20km

(2) $x + y = 20$, $\frac{x}{12} + \frac{y}{4} = 3$

(3) 12km

問題42-2:

時速12kmで走った時間: 3時間

時速14kmで走った時間: 1時間