あるバスケットボール部員のフリースロー成功確率が与えられている。1回目は80%、2回目は90%、3回目は60%である。 (1) この部員がフリースローを3回行ったとき、少なくとも1回成功する確率を求める。 (2) この部員がフリースローを3回行ったとき、1回だけ失敗する確率を求める。

1. 問題の内容

あるバスケットボール部員のフリースロー成功確率が与えられている。1回目は80%、2回目は90%、3回目は60%である。

(1) この部員がフリースローを3回行ったとき、少なくとも1回成功する確率を求める。

(2) この部員がフリースローを3回行ったとき、1回だけ失敗する確率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1回成功する確率は、1 - (すべて失敗する確率)で求められる。

1回目失敗する確率は $1 - 0.8 = 0.2$

2回目失敗する確率は $1 - 0.9 = 0.1$

3回目失敗する確率は $1 - 0.6 = 0.4$

すべて失敗する確率は $0.2 \times 0.1 \times 0.4 = 0.008$

少なくとも1回成功する確率は $1 - 0.008 = 0.992$

パーセントで表すと $0.992 \times 100 = 99.2\%$

(2) 1回だけ失敗する確率は、以下の3つの場合の確率を足し合わせる。

* 1回目だけ失敗する場合: $0.2 \times 0.9 \times 0.6 = 0.108$

* 2回目だけ失敗する場合: $0.8 \times 0.1 \times 0.6 = 0.048$

* 3回目だけ失敗する場合: $0.8 \times 0.9 \times 0.4 = 0.288$

1回だけ失敗する確率は $0.108 + 0.048 + 0.288 = 0.444$

パーセントで表すと $0.444 \times 100 = 44.4\%$

3. 最終的な答え

(1) 99.2%

(2) 44.4%