画像に写っている数学の問題は主に3種類あります。 (1) 正誤問題3問をランダムに答えたときの得点の期待値を求める問題。 (2) ポイント還元率の期待値を求める問題。 (3) サイコロ2個を投げた時の出目の期待値を求める問題。 (4) ある企業の株価が1ヶ月後に上昇、変わらず、下落する確率が与えられたときに、2ヶ月連続で上昇する確率、および3ヶ月間でちょうど2回上昇する確率を求める問題。

1. 問題の内容

画像に写っている数学の問題は主に3種類あります。

(1) 正誤問題3問をランダムに答えたときの得点の期待値を求める問題。

(2) ポイント還元率の期待値を求める問題。

(3) サイコロ2個を投げた時の出目の期待値を求める問題。

(4) ある企業の株価が1ヶ月後に上昇、変わらず、下落する確率が与えられたときに、2ヶ月連続で上昇する確率、および3ヶ月間でちょうど2回上昇する確率を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 正誤問題の期待値

3問中、当たる問題数と確率、そして得点の対応は以下の通りです。

* 3問正解: 確率 $(1/2)^3 = 1/8$, 得点10点

* 2問正解: 確率 ${}_3 C_2 (1/2)^3 = 3/8$, 得点5点

* 1問正解: 確率 ${}_3 C_1 (1/2)^3 = 3/8$, 得点3点

* 0問正解: 確率 $(1/2)^3 = 1/8$, 得点0点

期待値は、それぞれの得点に確率を掛けて足し合わせます。

$E = 10 \cdot (1/8) + 5 \cdot (3/8) + 3 \cdot (3/8) + 0 \cdot (1/8) = (10 + 15 + 9 + 0)/8 = 34/8 = 4.25$

(2) ポイント還元率の期待値

ポイント還元率と確率が与えられているので、期待値はそれぞれの還元率に確率を掛けて足し合わせます。

$E = 2\% \cdot 85\% + 20\% \cdot 10\% + 50\% \cdot 5\% = 0.02 \cdot 0.85 + 0.20 \cdot 0.10 + 0.50 \cdot 0.05 = 0.017 + 0.02 + 0.025 = 0.062$

よって、期待値は6.2%

(3) サイコロ2個の出目の期待値

サイコロ1個の出目の期待値は $(1+2+3+4+5+6)/6 = 3.5$ です。

サイコロ2個の出目の和の期待値は、それぞれのサイコロの期待値の和なので、$3.5 + 3.5 = 7$

(4) 株価の確率

(1) 2ヶ月連続で上昇する確率は、$0.6 \cdot 0.6 = 0.36$ よって36%

(2) 3ヶ月間でちょうど2回上昇する場合、3パターンの可能性があります。

上昇、上昇、変わらず or 下落 : $0.6 \cdot 0.6 \cdot (0.1 + 0.3) = 0.36 \cdot 0.4 = 0.144$

上昇、変わらず or 下落、上昇 : $0.6 \cdot (0.1 + 0.3) \cdot 0.6 = 0.6 \cdot 0.4 \cdot 0.6 = 0.144$

変わらず or 下落、上昇、上昇 : $(0.1 + 0.3) \cdot 0.6 \cdot 0.6 = 0.4 \cdot 0.36 = 0.144$

これらの確率を足し合わせると、$0.144 + 0.144 + 0.144 = 0.432$ よって43.2%

3. 最終的な答え

(1) 正誤問題の期待値: 4.25 点

(2) ポイント還元率の期待値: 6.2 %

(3) サイコロ2個の出目の期待値: 7

(4) (1) 2ヶ月連続上昇確率: 36 %

(2) 3ヶ月間でちょうど2回上昇する確率: 43.2 %