バスケットボール部員のフリースローの成功確率に関する2つの問題があります。 (1) 3回のフリースローで少なくとも1回成功する確率を求めます。 (2) 3回のフリースローで1回だけ失敗する確率を求めます。 フリースローの成功確率は、1回目が80%、2回目が90%、3回目が60%です。

1. 問題の内容

バスケットボール部員のフリースローの成功確率に関する2つの問題があります。

(1) 3回のフリースローで少なくとも1回成功する確率を求めます。

(2) 3回のフリースローで1回だけ失敗する確率を求めます。

フリースローの成功確率は、1回目が80%、2回目が90%、3回目が60%です。

2. 解き方の手順

(1) 少なくとも1回成功する確率を求めるには、すべてのフリースローを失敗する確率を1から引きます。

1回目失敗する確率は $1 - 0.8 = 0.2$

2回目失敗する確率は $1 - 0.9 = 0.1$

3回目失敗する確率は $1 - 0.6 = 0.4$

3回とも失敗する確率は $0.2 \times 0.1 \times 0.4 = 0.008$

少なくとも1回成功する確率は $1 - 0.008 = 0.992$

パーセントで表すと、$0.992 \times 100 = 99.2 \%$

(2) 1回だけ失敗する確率を求めるには、各試行で1回だけ失敗する場合の確率を足し合わせます。

1回目に失敗し、2回目と3回目は成功する場合の確率は、$0.2 \times 0.9 \times 0.6 = 0.108$

2回目に失敗し、1回目と3回目は成功する場合の確率は、$0.8 \times 0.1 \times 0.6 = 0.048$

3回目に失敗し、1回目と2回目は成功する場合の確率は、$0.8 \times 0.9 \times 0.4 = 0.288$

1回だけ失敗する確率は、$0.108 + 0.048 + 0.288 = 0.444$

パーセントで表すと、$0.444 \times 100 = 44.4 \%$

3. 最終的な答え

(1) 少なくとも1回成功する確率は 99.2 % です。

(2) 1回だけ失敗する確率は 44.4 % です。