画像には3つの問題があります。 * くじ引きの期待値を求める問題 * ゲームにおけるAの期待値を求める問題 * フリースローの確率を求める問題

1. 問題の内容

画像には3つの問題があります。

* くじ引きの期待値を求める問題

* ゲームにおけるAの期待値を求める問題

* フリースローの確率を求める問題

2. 解き方の手順

**くじ引きの期待値の問題**

賞金の期待値は、各賞金とその確率の積の合計で求められます。

各賞金を得る確率は、その賞金の本数を全体のくじの本数で割ったものです。

* 賞金100円の確率: $70/100 = 0.7$

* 賞金500円の確率: $20/100 = 0.2$

* 賞金1000円の確率: $10/100 = 0.1$

期待値は次の式で計算します。

$100 \times 0.7 + 500 \times 0.2 + 1000 \times 0.1 = 70 + 100 + 100 = 270$

**ゲームにおけるAの期待値を求める問題**

Aが得る金額の期待値を求めます。Aは100円玉を3枚投げ、裏が出た硬貨をBにあげ、3枚とも表ならBから1000円もらいます。

* 3枚とも表が出る確率: $(1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 1/8$ 。このときAは1000円を得ます。

* 2枚が表で1枚が裏となる確率: $3 \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 3/8$。このときAは-100円を得ます。

* 1枚が表で2枚が裏となる確率: $3 \times (1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 3/8$。このときAは-200円を得ます。

* 3枚とも裏が出る確率: $(1/2) \times (1/2) \times (1/2) = 1/8$。このときAは-300円を得ます。

期待値は次の式で計算します。

$1000 \times (1/8) + (-100) \times (3/8) + (-200) \times (3/8) + (-300) \times (1/8) = (1000 - 300 - 600 - 300)/8 = -200/8 = -25$

**フリースローの確率の問題**

1. 2回とも成功する確率:

1回目の成功確率が70%（0.7）、2回目の成功確率が80%（0.8）なので、2回とも成功する確率は $0.7 \times 0.8 = 0.56 = 56\%$

2. 少なくとも1回成功する確率:

少なくとも1回成功する確率は、1から2回とも失敗する確率を引くことで求められます。

1回目の失敗確率は $1 - 0.7 = 0.3$

2回目の失敗確率は $1 - 0.8 = 0.2$

2回とも失敗する確率は $0.3 \times 0.2 = 0.06$

したがって、少なくとも1回成功する確率は $1 - 0.06 = 0.94 = 94\%$

3. 最終的な答え

* くじ引きの期待値: 270円

* ゲームにおけるAの期待値: -25円

* フリースロー2回とも成功する確率: 56%

* フリースロー少なくとも1回成功する確率: 94%