4枚の硬貨を同時に投げたとき、1枚だけ表が出る確率を求めます。

1. 問題の内容

4枚の硬貨を同時に投げたとき、1枚だけ表が出る確率を求めます。

2. 解き方の手順

各硬貨が表になる確率は $\frac{1}{2}$、裏になる確率も $\frac{1}{2}$ です。

4枚の硬貨のうち、1枚だけが表で残りの3枚が裏となる組み合わせの数を考えます。これは4枚の中から表となる1枚を選ぶ組み合わせの数と同じなので、二項係数を用いて ${}_4C_1$ で計算できます。

${}_4C_1 = \frac{4!}{1!(4-1)!} = \frac{4!}{1!3!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{1 \times (3 \times 2 \times 1)} = 4$

したがって、1枚だけが表で残りの3枚が裏となるパターンは4通りあります。

4枚の硬貨を投げたとき、すべての組み合わせの数は $2^4 = 16$ 通りです。

したがって、求める確率は、1枚だけ表が出る組み合わせの数 $\frac{4}{16}$ となります。

確率 = $\frac{\text{1枚だけ表が出る組み合わせの数}}{\text{すべての組み合わせの数}} = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{1}{4}$