関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられており、このグラフから $a$, $b$, $c$ の符号を判定すること、および $a$ と $c$ の値を固定して $b$ の値を変化させた場合にグラフがどのように変化するかを考察することが求められています。

1. 問題の内容

関数 $y = ax^2 + bx + c$ のグラフが与えられており、このグラフから $a$, $b$, $c$ の符号を判定すること、および $a$ と $c$ の値を固定して $b$ の値を変化させた場合にグラフがどのように変化するかを考察することが求められています。

2. 解き方の手順

(1) $a$, $b$, $c$ の符号を決定する手順：

- $a$の符号：グラフが上に凸であることから、$a < 0$ であることがわかります。

- $c$の符号：グラフの$y$切片が正であることから、$c > 0$ であることがわかります。

- $b$の符号：グラフの軸の位置は $x = -\frac{b}{2a}$ で与えられます。グラフの軸が$y$軸より左側にあることから、$-\frac{b}{2a} < 0$です。$a < 0$ であるから、 $b < 0$ である必要があります。

(2) $a$と$c$の値を固定して$b$の値を変化させたときのグラフの変化：

- $a$と$c$が固定されているため、$y$切片の値 $c$ は変わりません。

- $b$を変化させると、軸の位置 $x = -\frac{b}{2a}$ が変化します。

- グラフと $x$ 軸との交点の個数も、$b$ の変化によって変わります。判別式 $D = b^2 - 4ac$ を考えると、 $b$ の値によって $D$ の符号が変わり、交点の個数も変化します。

3. 最終的な答え

(1) $a < 0$, $b < 0$, $c > 0$

(2) $a$と$c$の値を固定して$b$を変化させると、グラフと $x$ 軸との交点の個数が変わります。