次の数を小さい順に並べなさい。 $\frac{2}{5}$, $\frac{\sqrt{2}}{5}$, $\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\sqrt{\frac{2}{5}}$, $\sqrt{0.25}$

1. 問題の内容

次の数を小さい順に並べなさい。

$\frac{2}{5}$, $\frac{\sqrt{2}}{5}$, $\frac{2}{\sqrt{5}}$, $\sqrt{\frac{2}{5}}$, $\sqrt{0.25}$

2. 解き方の手順

与えられた数を比較するために、すべて二乗してから比較する。

* $(\frac{2}{5})^2 = \frac{4}{25} = 0.16$

* $(\frac{\sqrt{2}}{5})^2 = \frac{2}{25} = 0.08$

* $(\frac{2}{\sqrt{5}})^2 = \frac{4}{5} = 0.8$

* $(\sqrt{\frac{2}{5}})^2 = \frac{2}{5} = 0.4$

* $(\sqrt{0.25})^2 = 0.25$

二乗したものを小さい順に並べると、次のようになる。

$\frac{2}{25} < \frac{4}{25} < 0.25 < \frac{2}{5} < \frac{4}{5}$

したがって、元の数は次の順に並ぶ。

$\frac{\sqrt{2}}{5} < \frac{2}{5} < \sqrt{0.25} < \sqrt{\frac{2}{5}} < \frac{2}{\sqrt{5}}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{2}}{5}$, $\frac{2}{5}$, $\sqrt{0.25}$, $\sqrt{\frac{2}{5}}$, $\frac{2}{\sqrt{5}}$