ある中学校の2年生30人の50m走の記録が度数分布表に整理されている。 (1) 最頻値を求める。 (2) 7.2秒以上7.6秒未満の階級の累積相対度数を小数第2位まで求める。累積相対度数は小数第3位を四捨五入する。

1. 問題の内容

ある中学校の2年生30人の50m走の記録が度数分布表に整理されている。

(1) 最頻値を求める。

(2) 7.2秒以上7.6秒未満の階級の累積相対度数を小数第2位まで求める。累積相対度数は小数第3位を四捨五入する。

2. 解き方の手順

(1) 最頻値は、度数分布表の中で最も度数の大きい階級の階級値を指す。度数分布表から度数が最大の階級を見つけ、その階級値を求める。階級値は、階級の最大値と最小値の平均として計算する。

(2) 累積相対度数は、特定の階級までの相対度数を合計したものである。

まず、各階級の相対度数を計算する。相対度数は、各階級の度数を全体の度数で割ったものである。

次に、7.2秒以上7.6秒未満の階級までの累積相対度数を計算する。これは、6.4秒以上6.8秒未満、6.8秒以上7.2秒未満、7.2秒以上7.6秒未満の階級の相対度数を合計したものである。

最後に、累積相対度数を小数第3位で四捨五入して、小数第2位まで求める。

(1) 最頻値の計算

度数分布表の中で最も度数が大きいのは、7.6秒〜8.0秒の階級で、度数は11人である。

この階級の階級値は、$(7.6 + 8.0) / 2 = 7.8$ 秒である。

(2) 累積相対度数の計算

各階級の相対度数は以下の通り。

6. 4秒〜6.8秒： $1/30$

7. 8秒〜7.2秒： $2/30$

8. 2秒〜7.6秒： $5/30$

累積相対度数（7.2秒以上7.6秒未満の階級まで）は、

$1/30 + 2/30 + 5/30 = 8/30 = 4/15 \approx 0.26666...$

これを小数第3位で四捨五入すると、0.27になる。

3. 最終的な答え

(1) 最頻値: 7.8秒

(2) 累積相対度数: 0.27