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与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次の通りです。 $$ \begin{cases} \frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \\ 5x - 4y = 24 \end{cases} $$

代数学連立方程式一次方程式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた連立方程式を解く問題です。連立方程式は次の通りです。
\begin{cases}
\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y = \frac{1}{5} \\
5x - 4y = 24
\end{cases}

2. 解き方の手順

まず、一つ目の式を簡単にするために、両辺に30を掛けます。
30(\frac{1}{2}x + \frac{1}{3}y) = 30(\frac{1}{5})
15x + 10y = 6
これで連立方程式は次のようになります。
\begin{cases}
15x + 10y = 6 \\
5x - 4y = 24
\end{cases}
次に、二つ目の式を3倍すると、
15x - 12y = 72
となります。
これで連立方程式は
\begin{cases}
15x + 10y = 6 \\
15x - 12y = 72
\end{cases}
となります。
一つ目の式から二つ目の式を引くと、
(15x + 10y) - (15x - 12y) = 6 - 72
22y = -66
y = -3
これを二つ目の式に代入すると、
5x - 4(-3) = 24
5x + 12 = 24
5x = 12
x = \frac{12}{5}

3. 最終的な答え

x=125,y=−3x = \frac{12}{5}, y = -3

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