2つの続いた奇数について、大きい方の数の平方から小さい方の数の平方を引いた差が8の倍数になることを証明します。

1. 問題の内容

2つの続いた奇数について、大きい方の数の平方から小さい方の数の平方を引いた差が8の倍数になることを証明します。

2. 解き方の手順

1. 2つの続いた奇数を文字で表します。小さい方の奇数を $2n-1$ (nは整数)とすると、大きい方の奇数は $2n+1$ と表せます。

2. 大きい方の奇数の平方から小さい方の奇数の平方を引いた差を計算します。

$(2n+1)^2 - (2n-1)^2$

3. 差の式を展開し、整理します。

4. 整理した式が8の倍数であることを示します。

具体的な計算は以下のようになります。

$(2n+1)^2 - (2n-1)^2 = (4n^2 + 4n + 1) - (4n^2 - 4n + 1)$

$= 4n^2 + 4n + 1 - 4n^2 + 4n - 1$

$= 8n$

$8n$ は8の倍数であるため、題意は証明されました。

3. 最終的な答え

2つの続いた奇数で、大きい数の平方から小さい数の平方を引いた差は8の倍数になる。