2次関数 $y = x^2 - 6x + 8$ のグラフの軸を求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x + 8$ のグラフの軸を求める。

2. 解き方の手順

2次関数の式を平方完成することで、頂点の座標を求めることができる。グラフの軸は、頂点の $x$ 座標と一致する。

与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 8$ を平方完成する。

まず、$x^2 - 6x$ の部分に注目し、$(x - a)^2 = x^2 - 2ax + a^2$ の形になるように $a$ を定める。

$2a = 6$ より、$a = 3$ である。

したがって、$(x - 3)^2 = x^2 - 6x + 9$ となる。

元の式に戻すと、 $y = x^2 - 6x + 8 = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 8 = (x - 3)^2 - 1$ となる。

$y = (x - 3)^2 - 1$

この式から、頂点の座標は $(3, -1)$ であることがわかる。

したがって、グラフの軸は $x = 3$ となる。

3. 最終的な答え

$x = 3$