与えられた画像には、二次方程式を解く問題と、不等式の性質に関する問題が含まれています。 * (5) 二次方程式 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ を因数分解で解く問題。 * (6) 二次方程式 $x^2 - 3x - 7 = 0$ を解の公式で解く問題。 * (7) 二次方程式 $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解の公式で解く問題。 * (5) 不等式 $a + 10 > b + 10$ が成り立つとき、$a$ と $b$ の大小関係を求める問題。 * (6) 不等式 $a - 15 < b - 15$ が成り立つとき、$a$ と $b$ の大小関係を求める問題。

はい、承知いたしました。画像の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた画像には、二次方程式を解く問題と、不等式の性質に関する問題が含まれています。

* (5) 二次方程式 $3x^2 - 2x - 1 = 0$ を因数分解で解く問題。

* (6) 二次方程式 $x^2 - 3x - 7 = 0$ を解の公式で解く問題。

* (7) 二次方程式 $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解の公式で解く問題。

* (5) 不等式 $a + 10 > b + 10$ が成り立つとき、$a$ と $b$ の大小関係を求める問題。

* (6) 不等式 $a - 15 < b - 15$ が成り立つとき、$a$ と $b$ の大小関係を求める問題。

2. 解き方の手順

* (5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$ を因数分解する。

$3x^2 - 2x - 1 = (3x + 1)(x - 1) = 0$

よって、$x = -\frac{1}{3}, 1$

* (6) $x^2 - 3x - 7 = 0$ を解の公式で解く。

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1, b = -3, c = -7$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

* (7) $2x^2 + 2x - 1 = 0$ を解の公式で解く。

解の公式: $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 2, b = 2, c = -1$ なので、

$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4(2)(-1)}}{2(2)} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 + 8}}{4} = \frac{-2 \pm \sqrt{12}}{4} = \frac{-2 \pm 2\sqrt{3}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

* (5) 不等式 $a + 10 > b + 10$ の両辺から10を引くと、$a > b$ となる。

* (6) 不等式 $a - 15 < b - 15$ の両辺に15を足すと、$a < b$ となる。

3. 最終的な答え

* (5) $(3x + 1)(x - 1) = 0$, $x = -\frac{1}{3}, 1$

* (6) $x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

* (7) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{3}}{2}$

* (5) $a > b$

* (6) $a < b$