ベクトル $\vec{a}+\vec{b} = (1, 4)$ と $\vec{a}-2\vec{b} = (4, -5)$ が与えられたとき、ベクトル $2\vec{a}-\vec{b}$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}+\vec{b} = (1, 4)$ と $\vec{a}-2\vec{b} = (4, -5)$ が与えられたとき、ベクトル $2\vec{a}-\vec{b}$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ を求めるために、与えられた2つの式を連立方程式として解きます。

$\vec{a}+\vec{b} = (1, 4)$ (1)

$\vec{a}-2\vec{b} = (4, -5)$ (2)

(1) - (2) より、

$3\vec{b} = (1-4, 4-(-5)) = (-3, 9)$

したがって、

$\vec{b} = (-1, 3)$

(1)に代入して、

$\vec{a} = (1, 4) - \vec{b} = (1, 4) - (-1, 3) = (2, 1)$

次に、$2\vec{a}-\vec{b}$ を計算します。

$2\vec{a} - \vec{b} = 2(2, 1) - (-1, 3) = (4, 2) - (-1, 3) = (5, -1)$

最後に、$2\vec{a}-\vec{b}$ の大きさを求めます。

$|2\vec{a}-\vec{b}| = \sqrt{5^2 + (-1)^2} = \sqrt{25 + 1} = \sqrt{26}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{26}$