1次関数 $y=ax+7$ について、$1 \le x \le 5$ の範囲で最小値が $-1$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。ただし、$a < 0$ とする。

1. 問題の内容

1次関数 $y=ax+7$ について、$1 \le x \le 5$ の範囲で最小値が $-1$ であるとき、定数 $a$ の値を求めよ。ただし、$a < 0$ とする。

2. 解き方の手順

$a<0$ なので、1次関数 $y = ax + 7$ は減少関数である。したがって、$x$ が最大のとき、$y$ は最小となる。

$x = 5$ のとき、$y = -1$ であるから、

$y = ax + 7$ に $x=5$, $y=-1$ を代入して、

$-1 = 5a + 7$

$5a = -8$

$a = -\frac{8}{5}$

3. 最終的な答え

$a = -\frac{8}{5}$