$0 \le x < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。 (1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$ (2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$

1. 問題の内容

$0 \le x < 2\pi$ のとき、次の方程式を解く問題です。

(1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$

(2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$

2. 解き方の手順

(1) $\cos(2x - \frac{\pi}{6}) = -1$

$\cos \theta = -1$ となるのは $\theta = \pi + 2n\pi$ (nは整数) のときです。

したがって、

$2x - \frac{\pi}{6} = \pi + 2n\pi$

$2x = \frac{7\pi}{6} + 2n\pi$

$x = \frac{7\pi}{12} + n\pi$

$0 \le x < 2\pi$ なので、

$0 \le \frac{7\pi}{12} + n\pi < 2\pi$

$-\frac{7\pi}{12} \le n\pi < \frac{17\pi}{12}$

$-\frac{7}{12} \le n < \frac{17}{12}$

$n$ は整数なので、$n = 0, 1$

$n = 0$ のとき、$x = \frac{7\pi}{12}$

$n = 1$ のとき、$x = \frac{7\pi}{12} + \pi = \frac{19\pi}{12}$

(2) $\sin(2x - \frac{\pi}{3}) = 1$

$\sin \theta = 1$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$ (nは整数) のときです。

したがって、

$2x - \frac{\pi}{3} = \frac{\pi}{2} + 2n\pi$

$2x = \frac{5\pi}{6} + 2n\pi$

$x = \frac{5\pi}{12} + n\pi$

$0 \le x < 2\pi$ なので、

$0 \le \frac{5\pi}{12} + n\pi < 2\pi$

$-\frac{5\pi}{12} \le n\pi < \frac{19\pi}{12}$

$-\frac{5}{12} \le n < \frac{19}{12}$

$n$ は整数なので、$n = 0, 1$

$n = 0$ のとき、$x = \frac{5\pi}{12}$

$n = 1$ のとき、$x = \frac{5\pi}{12} + \pi = \frac{17\pi}{12}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{7\pi}{12}, \frac{19\pi}{12}$

(2) $x = \frac{5\pi}{12}, \frac{17\pi}{12}$