与えられた三角関数の方程式 $2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた三角関数の方程式 $2\sin^2\theta - \cos\theta - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin^2\theta$ を $\cos\theta$ で表せるように、三角関数の恒等式 $\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1$ を使います。

$\sin^2\theta = 1 - \cos^2\theta$ なので、これを元の式に代入します。

$2(1 - \cos^2\theta) - \cos\theta - 1 = 0$

これを展開して整理します。

$2 - 2\cos^2\theta - \cos\theta - 1 = 0$

$-2\cos^2\theta - \cos\theta + 1 = 0$

$2\cos^2\theta + \cos\theta - 1 = 0$

ここで、$x = \cos\theta$ と置くと、この式は $2x^2 + x - 1 = 0$ という $x$ に関する二次方程式になります。

この二次方程式を解きます。因数分解を使うと、

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -1$ です。

$x = \cos\theta$ なので、

$\cos\theta = \frac{1}{2}$ または $\cos\theta = -1$

$\cos\theta = \frac{1}{2}$ の場合、$\theta = \frac{\pi}{3} + 2n\pi$ または $\theta = -\frac{\pi}{3} + 2n\pi$ （$n$ は整数）

$\cos\theta = -1$ の場合、$\theta = \pi + 2n\pi$ （$n$ は整数）

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{3} + 2n\pi, -\frac{\pi}{3} + 2n\pi, \pi + 2n\pi$ ($n$ は整数)