$y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x = -4$ のとき $y = 4$ です。 (1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。 (2) この関数のグラフをかきなさい。

1. 問題の内容

$y$ は $x$ の 2 乗に比例し、$x = -4$ のとき $y = 4$ です。

(1) $y$ を $x$ の式で表しなさい。

(2) この関数のグラフをかきなさい。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ の 2 乗に比例するので、$y = ax^2$ と表せます。

$x = -4$ のとき $y = 4$ なので、これを代入して $a$ を求めます。

$4 = a(-4)^2$

$4 = 16a$

$a = \frac{4}{16} = \frac{1}{4}$

したがって、$y = \frac{1}{4}x^2$ となります。

(2) $y = \frac{1}{4}x^2$ のグラフをかきます。

いくつかの点を計算してプロットします。

$x = -4$ のとき $y = \frac{1}{4}(-4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$

$x = -2$ のとき $y = \frac{1}{4}(-2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x = 0$ のとき $y = \frac{1}{4}(0)^2 = 0$

$x = 2$ のとき $y = \frac{1}{4}(2)^2 = \frac{1}{4}(4) = 1$

$x = 4$ のとき $y = \frac{1}{4}(4)^2 = \frac{1}{4}(16) = 4$

これらの点を滑らかな曲線で結びます。

3. 最終的な答え

(1) $y = \frac{1}{4}x^2$

(2) グラフは、$(-4, 4), (-2, 1), (0, 0), (2, 1), (4, 4)$ を通る下に凸な放物線になります。