三角形ABCにおいて、AB = 6, CA = 4, ∠A = 135°であるとき、三角形ABCの面積を求める。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、AB = 6, CA = 4, ∠A = 135°であるとき、三角形ABCの面積を求める。

2. 解き方の手順

三角形の面積を求める公式 $S = \frac{1}{2}bc\sin A$ を使用する。ここで、$b = AB = 6$, $c = CA = 4$, $A = 135^\circ$である。

$\sin 135^\circ = \sin (180^\circ - 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$

公式に値を代入すると、

$S = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \sin 135^\circ = \frac{1}{2} \times 6 \times 4 \times \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

三角形ABCの面積は $6\sqrt{2}$ である。