$8177 = 3315 \times 2 + 1547$

##

1. 問題の内容

(1) ユークリッドの互除法を用いて、8177と3315の最大公約数を求める。

(2) $\frac{589}{899}$ を既約分数（分母と分子が互いに素な整数である分数）で表す。

##

2. 解き方の手順

### (1)

ユークリッドの互除法を用いて8177と3315の最大公約数を求める。

1. 8177を3315で割る：

$8177 = 3315 \times 2 + 1547$

2. 3315を1547で割る：

$3315 = 1547 \times 2 + 221$

3. 1547を221で割る：

$1547 = 221 \times 7 + 0$

余りが0になったので、最大公約数は221である。

### (2)

$\frac{589}{899}$を既約分数で表す。

1. 589と899の最大公約数を求める。ユークリッドの互除法を使う。

* $899 = 589 \times 1 + 310$

* $589 = 310 \times 1 + 279$

* $310 = 279 \times 1 + 31$

* $279 = 31 \times 9 + 0$

よって、最大公約数は31である。

2. 分子と分母を最大公約数で割る。

* $\frac{589}{31} = 19$

* $\frac{899}{31} = 29$

##

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数：221

(2) 既約分数：$\frac{19}{29}$