$8177 = 3315 \times 2 + 1547$

数論最大公約数ユークリッドの互除法既約分数約分

2025/6/19

1. 問題の内容

(1) ユークリッドの互除法を用いて、8177と3315の最大公約数を求める。

(2)

\frac{589}{899}

を既約分数（分母と分子が互いに素な整数である分数）で表す。

2. 解き方の手順

### (1)

ユークリッドの互除法を用いて8177と3315の最大公約数を求める。

1. 8177を3315で割る：

8177 = 3315 \times 2 + 1547

2. 3315を1547で割る：

3315 = 1547 \times 2 + 221

3. 1547を221で割る：

1547 = 221 \times 7 + 0

余りが0になったので、最大公約数は221である。

### (2)

\frac{589}{899}

を既約分数で表す。

1. 589と899の最大公約数を求める。ユークリッドの互除法を使う。

899 = 589 \times 1 + 310

589 = 310 \times 1 + 279

310 = 279 \times 1 + 31

279 = 31 \times 9 + 0

よって、最大公約数は31である。

2. 分子と分母を最大公約数で割る。

\frac{589}{31} = 19

\frac{899}{31} = 29

3. 最終的な答え

(1) 最大公約数：221

(2) 既約分数：

\frac{19}{29}

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1. 8177を3315で割る：

2. 3315を1547で割る：

3. 1547を221で割る：

1. 589と899の最大公約数を求める。ユークリッドの互除法を使う。

2. 分子と分母を最大公約数で割る。

3. 最終的な答え

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