$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ を満たす $\theta$ の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ を探します。

単位円を考えると、$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ となるのは $\theta = \frac{\pi}{3}$ と $\theta = \frac{2\pi}{3}$ です。

$\sin \theta$ のグラフを考えると、$\sin \theta \le \frac{\sqrt{3}}{2}$ となる $\theta$ の範囲は、$\theta$ が $\frac{\pi}{3}$ から $\frac{2\pi}{3}$ の間にある場合と、それ以外の範囲にあります。

通常、$\theta$ の範囲が $0 \le \theta < 2\pi$ と仮定されている場合が多いので、その前提で考えます。

単位円上で考えると、$\sin \theta$ が $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 以下になる範囲は、$\theta$ が $0$ から $\frac{\pi}{3}$ までと、$\frac{2\pi}{3}$ から $2\pi$ までです。

したがって、

$0 \le \theta \le \frac{\pi}{3}$ または $\frac{2\pi}{3} \le \theta < 2\pi$

が答えとなります。

3. 最終的な答え

$0 \le \theta \le \frac{\pi}{3}$ , $\frac{2\pi}{3} \le \theta < 2\pi$