与えられた3x3行列の行列式を、行基本変形を用いて三角行列に変形し、対角成分を掛ける方法で計算する問題です。行列は $ \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 3 & 14 & 1 \end{pmatrix} $ です。サラスの方法は使えません。

1. 問題の内容

与えられた3x3行列の行列式を、行基本変形を用いて三角行列に変形し、対角成分を掛ける方法で計算する問題です。行列は

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 3 & 14 & 1 \end{pmatrix}$

です。サラスの方法は使えません。

2. 解き方の手順

与えられた行列をAとします。

$A = \begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ -1 & 2 & 3 \\ 3 & 14 & 1 \end{pmatrix}$

まず、1行目を基準にして2行目と3行目を0にします。

2行目に1行目を足します（2行目 + 1行目）：

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 0 & 6 & 2 \\ 3 & 14 & 1 \end{pmatrix}$

3行目から1行目の3倍を引きます（3行目 - 1行目 * 3）：

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 0 & 6 & 2 \\ 0 & 2 & 4 \end{pmatrix}$

次に、2行目を基準にして3行目を0にします。

3行目から2行目の1/3倍を引きます（3行目 - 2行目 * (1/3)）：

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 0 & 6 & 2 \\ 0 & 0 & 4 - 2/3 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 4 & -1 \\ 0 & 6 & 2 \\ 0 & 0 & 10/3 \end{pmatrix}$

これで上三角行列になりました。行列式は対角成分の積で計算できます。

行列式 = $1 \times 6 \times \frac{10}{3} = 20$

3. 最終的な答え

20