円周角と中心角に関する問題です。2つの問題があり、それぞれ図に示された角度から、角度$x$の大きさを求める必要があります。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

円周角と中心角に関する問題です。2つの問題があり、それぞれ図に示された角度から、角度$x$の大きさを求める必要があります。

2. 解き方の手順

(1)

円の中心角が$110^\circ$であることから、円周角の定理を用いて角度$x$を求めます。

円周角の定理より、同一の弧に対する中心角は円周角の2倍であるため、中心角の半分が円周角となります。ただし、今回は中心角が$180^\circ$より小さいため、中心角に対応する弧の反対側の弧に対する円周角を考えます。

中心角$110^\circ$に対する弧の反対側の弧の中心角は$360^\circ - 110^\circ = 250^\circ$です。

この中心角に対する円周角$x$は、

$x = \frac{250^\circ}{2} = 125^\circ$ となります。

(2)

円周角が$40^\circ$であることから、中心角を求めます。

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍であるため、中心角は$2 \times 40^\circ = 80^\circ$です。

三角形の2辺が円の半径なので、二等辺三角形になります。

二等辺三角形の底角は等しいので、

$(180^\circ - x) / 2 = 40^\circ$

$180^\circ - x = 80^\circ$

$x = 100^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 125^\circ$

(2) $x = 80^\circ$

失礼しました。(2)を訂正します。

円周角が$40^\circ$であることから、中心角を求めます。

円周角の定理より、中心角は円周角の2倍であるため、中心角は$2 \times 40^\circ = 80^\circ$です。

三角形の2辺が円の半径なので、二等辺三角形になります。したがって、三角形の2つの辺の長さが等しく、角度$x$は、二等辺三角形の一つの角をなす角になります。

したがって、$x = 80^\circ$

3. 最終的な答え

(1) $x = 125^\circ$

(2) $x = 80^\circ$