与えられた円に内接する四角形または三角形において、指定された角 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた円に内接する四角形または三角形において、指定された角 $x$ と $y$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

(1) 円に内接する四角形において、対角の和は180度です。

したがって、$x + 55 = 180$ と $y + 80 = 180$ が成り立ちます。

$x$ を求めるためには、$x = 180 - 55$ を計算します。

$y$ を求めるためには、$y = 180 - 80$ を計算します。

(2) 円周角の定理より、同一の弧に対する円周角は等しいです。

$x$ は、$60^\circ$ と $70^\circ$ の円周角が作る弧に対する円周角です。

したがって、$x = 60 + 70$ で求めます。

また、$y$ は、$x$ の円周角に対する中心角の半分なので、$y = 180 - 60 - 70$ で求めます。

3. 最終的な答え

(1)

$x = 180 - 55 = 125$

$y = 180 - 80 = 100$

(2)

$x = 60 + 70 = 130$

$y = 180 - 60 - 70 = 50$