二次関数 $y = -2x^2 + 4x + 5$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

二次関数 $y = -2x^2 + 4x + 5$ の $-1 \le x \le 0$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた二次関数を平方完成します。

$y = -2(x^2 - 2x) + 5$

$y = -2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 5$

$y = -2((x - 1)^2 - 1) + 5$

$y = -2(x - 1)^2 + 2 + 5$

$y = -2(x - 1)^2 + 7$

この平方完成された式から、頂点の座標は $(1, 7)$ であり、グラフは上に凸であることがわかります。

次に、定義域 $-1 \le x \le 0$ における $y$ の値を考えます。

頂点の $x$ 座標である $x=1$ は定義域に含まれていないため、定義域の端点における $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、

$y = -2(-1)^2 + 4(-1) + 5 = -2 - 4 + 5 = -1$

$x = 0$ のとき、

$y = -2(0)^2 + 4(0) + 5 = 5$

頂点は定義域に含まれていないので、最大値は定義域内の $x$ で $x$ が頂点に一番近い $x = 0$ のときの $y$ の値となり、最小値は $x = -1$ のときの $y$ の値となります。

3. 最終的な答え

最大値：5 ($x = 0$ のとき)

最小値：-1 ($x = -1$ のとき)