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与えられた式 $(x+2y-2)(x+2y+4)$ を展開せよ。

代数学展開多項式
2025/3/29

1. 問題の内容

与えられた式 (x+2y−2)(x+2y+4)(x+2y-2)(x+2y+4) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、x+2y=Ax+2y = A とおく。すると、与式は (A−2)(A+4)(A-2)(A+4) となる。
これを展開すると、
A2+4A−2A−8=A2+2A−8A^2 + 4A - 2A - 8 = A^2 + 2A - 8
次に、AA を x+2yx+2y に戻す。
(x+2y)2+2(x+2y)−8(x+2y)^2 + 2(x+2y) - 8
(x2+4xy+4y2)+(2x+4y)−8(x^2 + 4xy + 4y^2) + (2x + 4y) - 8
よって、展開後の式は x2+4xy+4y2+2x+4y−8x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y - 8 となる。

3. 最終的な答え

x2+4xy+4y2+2x+4y−8x^2 + 4xy + 4y^2 + 2x + 4y - 8

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