与えられた2つの式を因数分解します。 (1) $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$ (3) $x^2 - 8x + 7$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2$

(3) $x^2 - 8x + 7$

2. 解き方の手順

(1)

まず、各項に共通な因数を探します。

$6a^2bc$, $12a^2b^2$, $-9abc^2$ の各項の係数の最大公約数は3です。

また、$a$, $b$, $c$ は各項に含まれていますが、最小の次数はそれぞれ1, 1, 1です。

したがって、共通因数は $3abc$ です。

$3abc$ で式全体をくくり出すと、

$6a^2bc + 12a^2b^2 - 9abc^2 = 3abc(2a + 4ab - 3c)$

となります。

(3)

与えられた式は2次式 $x^2 - 8x + 7$ です。

この式は、因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用して因数分解できます。

$a+b = -8$ かつ $ab = 7$ となる $a, b$ を探します。

$a = -1$ と $b = -7$ がこの条件を満たします。

したがって、$x^2 - 8x + 7 = (x - 1)(x - 7)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(1) $3abc(2a + 4ab - 3c)$

(3) $(x - 1)(x - 7)$