次の連立方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x - 2y - 3z = -9 \\ -7x + 3y + 3z = -5 \\ 3x + 2y + z = 7 \end{cases} $ ヒントとして、まず①+②と、①+③×3 を計算して、$z$ を消去することが示されています。

1. 問題の内容

次の連立方程式を解く問題です。

$\begin{cases} x - 2y - 3z = -9 \\ -7x + 3y + 3z = -5 \\ 3x + 2y + z = 7 \end{cases}$

ヒントとして、まず①+②と、①+③×3 を計算して、$z$ を消去することが示されています。

2. 解き方の手順

まず、与えられた連立方程式に番号を振ります。

①: $x - 2y - 3z = -9$

②: $-7x + 3y + 3z = -5$

③: $3x + 2y + z = 7$

ヒントに従い、①+② を計算します。

$(x - 2y - 3z) + (-7x + 3y + 3z) = -9 + (-5)$

$-6x + y = -14$　…④

次に、①+③×3 を計算します。

③×3: $9x + 6y + 3z = 21$

$(x - 2y - 3z) + (9x + 6y + 3z) = -9 + 21$

$10x + 4y = 12$

$5x + 2y = 6$　…⑤

④と⑤からなる連立方程式を解きます。

④: $-6x + y = -14$

⑤: $5x + 2y = 6$

④より、$y = 6x - 14$ を⑤に代入します。

$5x + 2(6x - 14) = 6$

$5x + 12x - 28 = 6$

$17x = 34$

$x = 2$

$x = 2$ を $y = 6x - 14$ に代入します。

$y = 6(2) - 14 = 12 - 14 = -2$

$y = -2$

$x = 2$、$y = -2$ を③に代入して、$z$ を求めます。

$3(2) + 2(-2) + z = 7$

$6 - 4 + z = 7$

$2 + z = 7$

$z = 5$

3. 最終的な答え

$x = 2$

$y = -2$

$z = 5$