以下の連立一次方程式を解く問題です。 $2x + 3y + 5z = 3$ (1) $2x + y + 4z = 3$ (2) $4x - y + 3z = 1$ (3)

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解く問題です。

$2x + 3y + 5z = 3$ (1)

$2x + y + 4z = 3$ (2)

$4x - y + 3z = 1$ (3)

2. 解き方の手順

まず、(1)式から(2)式を引いて、$x$を消去します。

(1) - (2): $(2x + 3y + 5z) - (2x + y + 4z) = 3 - 3$

$2y + z = 0$ (4)

次に、(2)式と(3)式から$y$を消去します。(2)式に-1をかけ、(3)式に足します。

(2) * (-1) + (3): $(-2x - y - 4z) + (4x - y + 3z) = -3 + 1$

$6x - z = -2$を整理して、

$2x - 2y - z = -2$ (5)

$4x -y +3z = 1$なので、

$4x-y+3z = 1$ (3)

(2) + (3): $(2x + y + 4z) + (4x - y + 3z) = 3 + 1$

$6x + 7z = 4$ (6)

(4)より、$z = -2y$

これを(6)に代入すると、$6x + 7(-2y) = 4$

$6x - 14y = 4$

$3x - 7y = 2$ (7)

(5)に$z = -2y$を代入すると、$2x - y + 2y = 3$を整理して、$2x + 4z = 3$なので、$2x + y + 4(-2y) = 3$

$2x - 7y = 3$ (8)

(7), (8)より

$3x - 7y = 2$ (7)

$2x - 7y = 3$ (8)

(7)-(8): $x = -1$

$x = -1$を(8)に代入すると、$2(-1) - 7y = 3$

$-2 - 7y = 3$

$-7y = 5$

$y = -\frac{5}{7}$

$z = -2y$より、$z = -2(-\frac{5}{7}) = \frac{10}{7}$

3. 最終的な答え

$x = -1$

$y = -\frac{5}{7}$

$z = \frac{10}{7}$