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与えられた式 $(a + b - 1)(a - b + 1)$ を展開し、整理する問題です。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b−1)(a−b+1)(a + b - 1)(a - b + 1) を展開し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

式を展開する際に、(a−1)(a - 1) を共通の項としてまとめると計算が楽になります。
(a+b−1)(a−b+1)=((a−1)+b)((a−1)−b)(a + b - 1)(a - b + 1) = ( (a-1) + b ) ( (a-1) - b )
この式は (x+y)(x−y)=x2−y2(x + y)(x - y) = x^2 - y^2 の形をしているので、この公式を利用して展開します。
((a−1)+b)((a−1)−b)=(a−1)2−b2((a-1) + b)((a-1) - b) = (a-1)^2 - b^2
次に、(a−1)2(a-1)^2 を展開します。
(a−1)2=a2−2a+1(a-1)^2 = a^2 - 2a + 1
したがって、
(a−1)2−b2=a2−2a+1−b2(a-1)^2 - b^2 = a^2 - 2a + 1 - b^2
最後に、項の順番を整理します。

3. 最終的な答え

a2−b2−2a+1a^2 - b^2 - 2a + 1

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