与えられた式 $x^2 + 3xy - 18y^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 3xy - 18y^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

$x^2 + 3xy - 18y^2$ の因数分解を考えます。

$x^2$の係数は1なので、$(x + Ay)(x + By)$の形になると予想できます。ここで$A$と$B$は定数です。

展開すると

$(x + Ay)(x + By) = x^2 + (A+B)xy + ABy^2$

となります。

したがって、

$A + B = 3$

$AB = -18$

を満たすような $A$ と $B$ を見つける必要があります。

$AB = -18$ より、$A$ と $B$ は異符号である必要があります。

考えられる組み合わせは以下の通りです：

(1, -18), (-1, 18), (2, -9), (-2, 9), (3, -6), (-3, 6)

これらの組み合わせのうち、$A + B = 3$ を満たすのは $A = 6$ と $B = -3$ です。

したがって、$x^2 + 3xy - 18y^2 = (x + 6y)(x - 3y)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x + 6y)(x - 3y)$