はい、承知いたしました。以下の形式で問題の解答を示します。

はい、承知いたしました。以下の形式で問題の解答を示します。

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1. 問題の内容**

与えられた関数 $f(x)$ の導関数 $f'(x)$ を求めます。今回は問題(11) $f(x) = x\sqrt{x-1}$ について解答します。

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2. 解き方の手順**

$f(x) = x\sqrt{x-1}$ の導関数を求めるには、積の微分公式と合成関数の微分公式（チェーンルール）を用います。

積の微分公式は、2つの関数 $u(x)$ と $v(x)$ の積の導関数が、

$(uv)' = u'v + uv'$

で与えられるというものです。

今回の関数 $f(x)$ を $u(x) = x$、$v(x) = \sqrt{x-1}$ と見なすと、

$u'(x) = 1$

となります。

$v(x) = \sqrt{x-1} = (x-1)^{\frac{1}{2}}$ の導関数を求めるには、合成関数の微分公式を用います。

$v'(x) = \frac{1}{2}(x-1)^{-\frac{1}{2}} \cdot 1 = \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

したがって、$f(x) = x\sqrt{x-1}$ の導関数は、

$f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 1 \cdot \sqrt{x-1} + x \cdot \frac{1}{2\sqrt{x-1}}$

$= \sqrt{x-1} + \frac{x}{2\sqrt{x-1}}$

$= \frac{2(x-1)}{2\sqrt{x-1}} + \frac{x}{2\sqrt{x-1}}$

$= \frac{2x - 2 + x}{2\sqrt{x-1}}$

$= \frac{3x - 2}{2\sqrt{x-1}}$

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3. 最終的な答え**

$f'(x) = \frac{3x - 2}{2\sqrt{x-1}}$