与えられた式を簡略化する問題です。 式は以下の通りです。 $9 (a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2 \times (a^{-\frac{1}{3}})^{-7}$

1. 問題の内容

与えられた式を簡略化する問題です。

式は以下の通りです。

$9 (a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2 \times (a^{-\frac{1}{3}})^{-7}$

2. 解き方の手順

まず、指数の法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を使って、最初の括弧を簡略化します。

$(a^{\frac{1}{3}} \cdot b^{\frac{1}{2}})^2 = (a^{\frac{1}{3}})^2 \cdot (b^{\frac{1}{2}})^2 = a^{\frac{2}{3}} \cdot b^1 = a^{\frac{2}{3}}b$

次に、2番目の括弧を簡略化します。

$(a^{-\frac{1}{3}})^{-7} = a^{(-\frac{1}{3})(-7)} = a^{\frac{7}{3}}$

与えられた式は以下のように書き換えることができます。

$9(a^{\frac{2}{3}}b) \times a^{\frac{7}{3}}$

ここで、指数の法則 $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ を使います。

$9 a^{\frac{2}{3}} a^{\frac{7}{3}} b = 9 a^{\frac{2}{3} + \frac{7}{3}} b = 9 a^{\frac{9}{3}} b = 9 a^3 b$

3. 最終的な答え

$9a^3b$