与えられた4つの式 $x^2 - 16$, $x^2 + 8x + 16$, $x^2 - 8x + 16$, $x^2 - 10x + 16$ を因数分解するとき、どの公式を利用すれば良いか答える問題です。 利用する公式の番号とその理由を説明します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式 $x^2 - 16$, $x^2 + 8x + 16$, $x^2 - 8x + 16$, $x^2 - 10x + 16$ を因数分解するとき、どの公式を利用すれば良いか答える問題です。

利用する公式の番号とその理由を説明します。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 16$：

これは $x^2 - a^2$ の形をしているので、公式④' $x^2 - a^2 = (x + a)(x - a)$ が利用できます。

$16 = 4^2$ なので、$a = 4$ となります。

(2) $x^2 + 8x + 16$：

これは $x^2 + 2ax + a^2$ の形をしているので、公式②' $x^2 + 2ax + a^2 = (x + a)^2$ が利用できます。

$16 = 4^2$ なので、$a = 4$ とすると、$2ax = 2 \times 4 \times x = 8x$ となり、式と一致します。

(3) $x^2 - 8x + 16$：

これは $x^2 - 2ax + a^2$ の形をしているので、公式③' $x^2 - 2ax + a^2 = (x - a)^2$ が利用できます。

$16 = 4^2$ なので、$a = 4$ とすると、$2ax = 2 \times 4 \times x = 8x$ となり、式と一致します。

(4) $x^2 - 10x + 16$：

これは $x^2 + (a+b)x + ab$ の形をしているので、公式①' $x^2 + (a+b)x + ab = (x + a)(x + b)$ が利用できます。

$ab = 16$ であり、$a+b = -10$ となる $a$ と $b$ を探します。

$a = -2$, $b = -8$ とすると、$ab = (-2)(-8) = 16$ であり、$a+b = -2 + (-8) = -10$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 公式④'

理由：$x^2 - a^2$ の形をしているから。

(2) 公式②'

理由：$x^2 + 2ax + a^2$ の形をしているから。

(3) 公式③'

理由：$x^2 - 2ax + a^2$ の形をしているから。

(4) 公式①'

理由：$x^2 + (a+b)x + ab$ の形をしているから。