$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta + \sqrt{2} \sin \theta = 0$ を解く。

1. 問題の内容

$0 \le \theta < 2\pi$ のとき、方程式 $\sin 2\theta + \sqrt{2} \sin \theta = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

まず、$\sin 2\theta$ を倍角の公式を用いて変形します。

$\sin 2\theta = 2 \sin \theta \cos \theta$

したがって、与えられた方程式は

$2 \sin \theta \cos \theta + \sqrt{2} \sin \theta = 0$

$\sin \theta$でくくると

$\sin \theta (2 \cos \theta + \sqrt{2}) = 0$

よって、$\sin \theta = 0$ または $2 \cos \theta + \sqrt{2} = 0$ となります。

(1) $\sin \theta = 0$ のとき

$0 \le \theta < 2\pi$ より、

$\theta = 0, \pi$

(2) $2 \cos \theta + \sqrt{2} = 0$ のとき

$\cos \theta = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

$0 \le \theta < 2\pi$ より、

$\theta = \frac{3}{4}\pi, \frac{5}{4}\pi$

3. 最終的な答え

$\theta = 0, \pi, \frac{3}{4}\pi, \frac{5}{4}\pi$