複素数 $2e^{-j\frac{\pi}{4}}$ を計算し、直交形式（$a+bj$）で表す問題です。

1. 問題の内容

複素数 $2e^{-j\frac{\pi}{4}}$ を計算し、直交形式（$a+bj$）で表す問題です。

2. 解き方の手順

オイラーの公式を利用します。オイラーの公式は以下のように表されます。

$e^{j\theta} = \cos(\theta) + j\sin(\theta)$

したがって、$e^{-j\frac{\pi}{4}}$ は以下のように表せます。

$e^{-j\frac{\pi}{4}} = \cos(-\frac{\pi}{4}) + j\sin(-\frac{\pi}{4})$

$\cos(-\frac{\pi}{4}) = \cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\sin(-\frac{\pi}{4}) = -\sin(\frac{\pi}{4}) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$

よって、

$e^{-j\frac{\pi}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2} - j\frac{\sqrt{2}}{2}$

したがって、$2e^{-j\frac{\pi}{4}}$ は以下のように計算できます。

$2e^{-j\frac{\pi}{4}} = 2(\frac{\sqrt{2}}{2} - j\frac{\sqrt{2}}{2}) = \sqrt{2} - j\sqrt{2}$

3. 最終的な答え

$\sqrt{2} - j\sqrt{2}$