与えられた行列 $A$ を扱います。 $A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 3 & -3 & -2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 3 & -3 & -3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$ この行列に関する具体的な指示（例えば、ランクの計算、逆行列の計算、固有値の計算など）が与えられていません。行列のサイズが4x5であるため、正方行列ではありません。したがって、行列式や逆行列は計算できません。質問の意図が不明なため、できることとしては、行列の行簡約化を行うことが考えられます。

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ を扱います。

$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 3 & -3 & -2 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 3 & -3 & -3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$

この行列に関する具体的な指示（例えば、ランクの計算、逆行列の計算、固有値の計算など）が与えられていません。行列のサイズが4x5であるため、正方行列ではありません。したがって、行列式や逆行列は計算できません。質問の意図が不明なため、できることとしては、行列の行簡約化を行うことが考えられます。

2. 解き方の手順

行簡約化を行います。

まず、1行目と3行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 3 & -3 & -2 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 3 & -3 & -3 & -2 & 0 \end{pmatrix}$

次に、2行目から1行目の3倍を引き、4行目から1行目の3倍を引きます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 0 & -2 & 9 & -9 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -3 & 7 & -9 \end{pmatrix}$

次に、2行目と3行目を入れ替えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & -2 & 9 & -9 \\ 0 & 0 & -3 & 7 & -9 \end{pmatrix}$

次に、3行目を-1/2倍します。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -9/2 & 9/2 \\ 0 & 0 & -3 & 7 & -9 \end{pmatrix}$

次に、4行目に3行目の3倍を加えます。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -9/2 & 9/2 \\ 0 & 0 & 0 & -13.5 + 7 & 13.5 - 9 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -9/2 & 9/2 \\ 0 & 0 & 0 & -6.5 & 4.5 \end{pmatrix}$

最後に、4行目を-2/13倍します。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -9/2 & 9/2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -9/13 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

行簡約化された行列は次の通りです。

$\begin{pmatrix} 1 & -1 & 0 & -3 & 3 \\ 0 & 1 & -1 & -1 & -2 \\ 0 & 0 & 1 & -9/2 & 9/2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -9/13 \end{pmatrix}$

この行列のランクは4です。

もし他に指示があれば、それに応じて対応します。