与えられた数式を計算します。数式は $2^n + 2^{n-1} - 1$ です。

1. 問題の内容

与えられた数式を計算します。数式は $2^n + 2^{n-1} - 1$ です。

2. 解き方の手順

まず、$2^{n-1}$ を $2^n$ を使って表します。

$2^{n-1} = \frac{2^n}{2}$

次に、この式を元の式に代入します。

$2^n + 2^{n-1} - 1 = 2^n + \frac{2^n}{2} - 1$

$2^n$ でくくると、

$2^n + \frac{2^n}{2} - 1 = 2^n (1 + \frac{1}{2}) - 1$

$1 + \frac{1}{2} = \frac{3}{2}$ なので、

$2^n (\frac{3}{2}) - 1 = \frac{3}{2} 2^n - 1$

したがって、

$\frac{3}{2} 2^n - 1 = 3 \cdot 2^{n-1} - 1$

3. 最終的な答え

$3 \cdot 2^{n-1} - 1$