与えられた数式 $\\{ 2 \cdot 2^{n-1} + (2^{n-1} - 1) \cdot 1 \\}$ を簡略化する問題です。

1. 問題の内容

与えられた数式 $\\{ 2 \cdot 2^{n-1} + (2^{n-1} - 1) \cdot 1 \\}$ を簡略化する問題です。

2. 解き方の手順

まず、数式を整理します。

$2 \cdot 2^{n-1} + (2^{n-1} - 1) \cdot 1$

分配法則を使って括弧を外します。

$2 \cdot 2^{n-1} + 2^{n-1} - 1$

$2^{n-1}$ の項をまとめます。

$2 \cdot 2^{n-1} + 1 \cdot 2^{n-1} - 1 = (2+1) \cdot 2^{n-1} - 1$

$3 \cdot 2^{n-1} - 1$

3. 最終的な答え

$3 \cdot 2^{n-1} - 1$