与えられた式 $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$ を簡略化しなさい。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$ を簡略化しなさい。

2. 解き方の手順

指数法則を用いて式を簡略化します。

除算は指数の引き算、乗算は指数の足し算に対応します。

したがって、$a^{\frac{1}{3}} \div a^{\frac{1}{2}} \times a^{-\frac{5}{6}}$ は $a^{\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - \frac{5}{6}}$ となります。

指数の部分を計算します。

$\frac{1}{3} - \frac{1}{2} - \frac{5}{6} = \frac{2}{6} - \frac{3}{6} - \frac{5}{6} = \frac{2 - 3 - 5}{6} = \frac{-6}{6} = -1$

したがって、与えられた式は $a^{-1}$ となります。

$a^{-1}$ は $\frac{1}{a}$ と表すことができます。

3. 最終的な答え

$\frac{1}{a}$