赤玉4個と白玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を確認後、袋に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求める。

1. 問題の内容

赤玉4個と白玉2個が入っている袋から玉を1個取り出し、色を確認後、袋に戻すという試行を3回繰り返す。1回目が白玉、2回目と3回目が赤玉である確率を求める。

2. 解き方の手順

この問題は、独立な試行の確率を求める問題です。それぞれの試行で、白玉が出る確率と赤玉が出る確率を計算し、それらを掛け合わせることで最終的な確率を求めます。

* 1回目の試行: 白玉が出る確率。

袋の中には赤玉が4個、白玉が2個、合計6個の玉が入っています。白玉が出る確率は、$P(白) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$ です。

* 2回目の試行: 赤玉が出る確率。

袋の中身は変わらないので、赤玉が出る確率は、$P(赤) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

* 3回目の試行: 赤玉が出る確率。

同様に、赤玉が出る確率は、$P(赤) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$ です。

求める確率は、これらの確率を掛け合わせたものです。

$P = P(白) \times P(赤) \times P(赤) = \frac{1}{3} \times \frac{2}{3} \times \frac{2}{3}$

$P = \frac{1 \times 2 \times 2}{3 \times 3 \times 3} = \frac{4}{27}$

3. 最終的な答え

$\frac{4}{27}$